Рівняння, 6 клас

Розв'язування рівнянь

https://www.youtube.com/watch?v=MAvdDD1sigU

Почнемо вивчати нову тему «Рівняння. Основні властивості рівняння», розглянувши такі види рівнянь, як

1. Прості рівняння:

х + 4 = 7;     5 – х = 12;     3х = 21; 

15 : х = 3;      0х = 8.

2.Складні рівняння:

5(2х + 1) = 20

   Ми навчилися розв’язувати такі види рівнянь, застосовуючи наступні методи:

1. За правилами знаходження невідомих компонентів арифметичних дій:

1) х + 4 = 7 /змінна х як невідомий доданок/ 

   5 – х = 12 /змінна х як невідомий від’ємник/

   3х = 21  /змінна х як невідомий множник

15 : х = 3 /змінна х як невідомий дільник/

   0х = 8 /змінна х як невідомий множник, але дане рівняння немає коренів/

2. Способом зведення подібних доданків:

2) -2х + 4х = 24

    2х = 24

    х = 24 : 2

    х =12

Відповідь: х =12.

3. З використанням розподільної властивості множення:

3)Розв’яжемо дане рівняння спочатку, використовуючи спосіб знаходження невідомого компонента арифметичної дії множення, тобто шуканим буде невідомий множник (х + 8), тоді шукане невідоме х – як невідомий доданок:

    2(х + 3) = 8

    х + 3 = 8 : 2

    х + 3 = 4

    х = 4 – 3

    х = 1

Відповідь: х =1.

Зараз розв’яжемо дане рівняння, використовуючи розподільну властивість множення a(b + c) = ab + ac:

2(х + 3) = 8

2х + 6 = 8

2х = 8 – 6

2х = 2

Х = 2 : 2

Х = 1

Відповідь: х = 1.

4. Спільне використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок:   Розв’язуючи рівняння, можна використовувати декілька способів. Розглянемо таке рівняння, в якому ви побачили, що до лівої частини рівняння можна застосувати розподільну властивість множення

  4) 2(х + 3) = - 4х +2

  2х + 6 = - 4х + 2

? ? ?.                         ПРОБЛЕМА

Властивість 1 

Якщо який-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння до іншої, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

Властивість 2 

Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те  саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

Новий спосіб розв’язання:

2(х + 3) = 8

х + 3 = 8 : 2

х + 3 = 4 

/Додамо до обох частин число -3, щоб зліва отримати тільки один компонент змінну х/

х + 3 + (-3) = 4 + (-3)

х = 4 – 3

/Доданок 3 з лівої частини “перестрибнув” до правої, змінивши знак на протилежний/

х = 1

Відповідь: х = 1.